Adición y sustracción
Adición: cuando se unen los elementos
Esta vez, queremos mostrarte cómo los números se relacionan con las acciones de agregar, juntar o unir elementos a través de una operación matemática: la adición.
Una operación que reúne
La adición se relaciona con buscar un total, juntar o agregar elementos de la misma especie o con alguna característica común.
Si juntamos 2 conejos con 5 conejos, obtenemos 7 conejos; los elementos son de la misma especie: ¡conejos! En cambio, 4 zanahorias con 3 conejos no se pueden juntar en un solo número: tienen distinta especie.
Escribamos matemáticamente nuestro ejemplo.
En palabras:
2 conejos más 5 conejos son 7 conejos
En símbolos:
2 + 5 = 7
Los números que se suman se llaman sumandos, y el resultado se conoce como total o suma.
En columnas de posición
En números anteriores te explicamos lo que eran los numerales y las columnas de posición.
Podemos sumar numerales en forma vertical , respetando sus columnas de posición. Para eso, colocamos un numeral debajo del otro de manera que coincidan unidades, decenas, centenas…, etcétera; todas sus columnas.
Por ejemplo, sumaremos 322 + 254 en forma vertical.
C D U
3 2 2
+ 2 5 4
__________
5 7 6
Primero sumamos las unidades, luego las decenas y después las centenas.
– Si la adición es 159 + 25 , al sumar las unidades tenemos:
9 U
+ 5 U
__________________
14 U son 10 U + 4 U
Canjeamos las 10 U por 1 D, que colocamos en la columna que corresponde de la siguiente manera:
C D U
1 <–canje
1 5 9
+ 2 5
___________________
1 8 4
En las D sumamos ahora:
1 D
5 D
+ 2 D
______
8 D
Estas son adiciones con reserva .
Con valores de posición
Podemos obtener una suma con numerales de más de 1 cifra, sumando sus valores.
Veamos:
Sumamos el valor de:
las centenas 3 0 0 + 2 0 0 = 5 0 0
las decenas 2 0 + 5 0 = 7 0
las unidades 2 + 4 = 6
Suma = 5 7 6
Operación distinguida
La adición tiene algunas propiedades muy interesantes, que nos gustaría que conocieras. Observémoslo a continuación.
Conmutativa
Pon atención al siguiente ejemplo.
Gastos de Javier
Lunes: 5 5 0
Martes: + 2 8
____________
Total: 5 7 8
Gastos de Luis
Lunes: 2 8
Martes: + 5 5 0
___________
Total: 5 7 8
Javier y Luis gastaron lo mismo, sólo que el orden en que lo hicieron fue distinto. Esto es en lo consiste la propiedad conmutativa de la adición, que nos dice que: el orden de los sumandos no cambia la suma.
Asociativa
Otra propiedad es la propiedad asociativa. Ella se utiliza para encontrar la suma de 3 ó más numerales. Consiste en juntar o asociar de a 2 numerales, ya que no podemos sumarlos todos al mismo tiempo.
Veámoslo en 8 + 5 + 6 + 2
Veámoslo en 8 + 5 + 6 + 2
Elemento neutro
Hay un número que es un sumando muy especial: el 0. Si lo sumas con cualquier otro número, el resultado es este mismo número. En el ejemplo tenemos:
24 + 0 = 24
Como el 0 no hace nada al sumar, se le llama elemento neutro. Esa es otra propiedad de la adición.