El conjunto Z

Para el ser humano es importante contar lo que tiene, lo que quiere, lo que necesita, lo que comparte, lo que da. Esa fue la razón que tuvo para crear números y formó el conjunto de los números naturales:

IN = { 1, 2, 3, 4 …}

Luego, necesitó expresar con cifras el conjunto vacío, es decir, identificar que no había nada, no quedaba nada o no faltaba nada. Entonces, apareció el 0, y formó así otro conjunto numérico, el de los números cardinales:

INo= { 0, 1, 2, 3, 4…}

Contando con estos conjuntos numéricos, resolvió operaciones: agregó, quitó, dividió, multiplicó… Sin embargo, se le presentaron otros problemas: ¿Cómo indicar temperaturas bajo 0 ? ¿Cómo diferenciar alturas y profundidades de la tierra? ¿Cómo expresar que quedó debiendo algo?

Para responder a estas interrogantes, nuevamente recurrió a su inteligencia y formó otro conjunto numérico, en el que podrían expresarse cantidades menores que 0. Es el llamado conjunto de los números enteros y que se identifica con el símbolo Z.

El conjunto Z

El conjunto de los números enteros permite expresar 12° bajo 0 como: -12° y se lee menos 12. También, si se debe $5.000, decir: – $5.000, que se lee menos $5.000; o si retrocedemos 49, señalar -49.

De esta manera, el ámbito numérico se nos agranda hacia la izquierda de la recta numérica, donde el 0 es el origen.

Ubicaremos los enteros que ya conocemos, por convención, a la derecha del 0 , y ahora los llamaremos enteros positivos. Estos números no necesitan llevar signo + , pero para identificarlos mejor, los escribiremos con su signo. Así:

Al conjunto de los enteros positivos se le reconoce como Z+.

Hacia la izquierda del 0 , colocaremos los números enteros negativos. Estos van a la misma distancia del 0 que los enteros positivos.

A los enteros negativos no les puede faltar el signo – . Los enteros negativos se simbolizan comoZ-.

Como los enteros negativos están a la misma distancia del 0 que los positivos, se les llama opuestos. Entonces, -5 es el opuesto de +5

Resumiendo…

El conjunto de los números enteros está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.

Cuando al conjunto de los enteros positivos le agregamos el 0, lo simbolizamos como Z+0. Esto se lee como Z más subcero o Z positivo subcero.

Los enteros positivos y los negativos son infinitos.