Nuestro sistema numérico

Sistema numérico, en matemáticas, varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema. Por ejemplo, el sistema decimal, utilizado hoy de forma universal (con la excepción de los ordenadores o computadoras), necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y es, por tanto, un sistema numérico en base 10.

El sistema numérico que usamos actualmente es decimal, porque se basa en diez cifras llamadas dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos.

Los dígitos son: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Con estos diez símbolos podemos formar cualquier numeral de nuestro sistema. En un numeral, cada dígito tiene una posición y de acuerdo a ella es su valor.

Las columnas de posición son infinitas, porque nuestro sistema ¡es infinito! ¡No existe el número mayor de todos! Las columnas más utilizadas están identificadas en esta tabla de columnas de posición.

El valor de posición de un dígito se obtiene multiplicándolo por una potencia de 10 (10 – 100 – 1.000).

Te contaremos un secreto para saber por cuál de ellas se multiplica el dígito dado: cuenta las cifras que están a la derecha del dígito seleccionado y, de acuerdo a ellas, son los ceros que le colocas al 1 para completar la potencia de 10. Si para el número 5.320 quieres saber el valor del 3, vemos que hay 2 cifras a la derecha de él; por lo tanto, su valor es 3 por 100 y eso es 300.

En tanto que el valor del 5 es 5 por 1.000, ya que tiene 3 cifras hacia la derecha; entonces, su valor es 5.000. Y, ¡atención! Si lees el número lentamente, obtendrás el valor de cada dígito sin hacer ninguna operación.

Si te fijas bien, para leer numerales vamos separando cada tres cifras con un punto que diferencia los millones, los miles y las unidades.

Veamos un ejemplo:

25.216.054

Aquí leemos veinticinco millones doscientos dieciséis mil cincuenta y cuatro

Relación de orden

Cuando hablamos de mayor y menor, nos referimos a la característica de orden entre numerales. Observemos que, en nuestro sistema, cada número tiene otro que le sigue y que se forma de sumarle 1 a él mismo. A este número así formado lo llamamos sucesor. Por ejemplo, para el número 97, su sucesor es

97 + 1 = 98.

¿Te das cuenta de por qué nuestro sistema es infinito?

¡Todo número tiene un sucesor y sólo uno!

También decimos que cada número tiene antecesor , que se obtiene restando 1 del número dado; entonces, para el número 54, su antecesor es 54 – 1 y esto es 53.

Hay un número natural que no tiene antecesor: es el 1; y en los cardinales, el 0.

Hay dos conjuntos numéricos que debemos reconocer:

Conjunto de los nímeros naturales. Empieza en el 1.

Números Naturales: {1,2,3,4,5,6,7,8,9…}

Conjunto de los números cardinales y empiezan con el 0 .

Números Cardinales: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9…}

Los puntos (…) significan «y así sucesivamente»