Relacionemos lo estudiado

Tras conocer las ideas geométricas, las relacionaremos, para determinar aspectos que son muy importantes de analizar.

Puntos y rectas:

a) Vamos a determinar un punto del espacio. ¿Cuántas rectas pueden pasar por él? o ¿a cuántas rectas pertenece ese punto?

Como las rectas no tienen grosor, obtenemos un dato fundamental de la geometría: «por un punto del espacio pasan infinitas rectas».

Determinemos un punto del plano y dibujemos rectas que pasen por él. Recordemos que la línea que hacemos es una representación, porque la recta no tiene grosor . Hemos obtenido este dibujo.

La conclusión es la misma: «Por un punto del plano pasan infinitas rectas».

b) Ahora elegiremos dos puntos del espacio. ¿Cuántas rectas unen a esos dos puntos? Recordemos que ni puntos ni rectas tienen grosor.

Conclusión:

«Dos puntos del espacio determinan una sola recta».

Lo mismo sucede en el plano: «Dos puntos del plano determinan una sola recta»

c) Veamos qué pasa con puntos que pertenecen a una recta del espacio o del plano.

Observa este ejemplo:

– Un punto que pertenece a una recta forma subconjuntos en ella. Si el punto elegido, llamado origen, queda como frontera de los subconjuntos, es decir que C no pertenece a ninguno de ellos, estamos diciendo que se obtienen dos semirrectas que simbolizamos así: 

En nuestro ejemplo quedan CA y CB. C para el punto frontera y  para el otro punto, que utilizamos para nombrarlas.

Ahora, otro ejemplo:

Si el punto elegido, origen, es tomado en cuenta para ambos subconjuntos, es decir que pertenece a ambos, es común, hablaremos de dos rayos. Su símbolo es en el dibujo serían DP y DQ (por eso denominamos rayos a los del Sol. Sabemos que el origen es el astro, pero no donde termina su luz).

Las semirrectas y los rayos son infinitos hacia un extremo (el que lleva flecha); el otro extremo está limitado por un punto. Si en una recta determinamos dos puntos, se forma un subconjunto muy importante: el trazo, llamado también segmento. Por ejemplo:

El trazo se identifica con el símbolo . En nuestro caso se formó MJ. El trazo es el único elemento lineal que se puede medir, porque no es infinito; está limitado en sus dos extremos.

En resumen, de una recta ubicada en el espacio o en el plano, hemos obtenido tres clases de subconjuntos: semirrectas, rayos y trazos.