Operaciones con números enteros
Adición
Regla. Para sumar números enteros de distintos signo, se restan los valores absolutos de los números dados y se coloca al resultado el signo del número de mayor valor absoluto.
Si los números tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos y el signo es el mismo que el de los números.
(-5)+(-6)+(-1)=-12
Propiedades
– Asociativa
(-3)+(+2)+(-1)=-2
(-3)+[(+2)+(-1)]=(-1)+[(-1)]=-2
– Conmutativa
(+2)+(-3)+(-1)=-2
– Elemento neutro cero (0)
(+2)+(-3)+(-1)+0=-2
Cuando se suman números enteros de igual signo, el resultado es otro número entero del mismo signo. Cuando se suman números enteros de distintos signo, el resultado lleva el signo del número de mayor valor absoluto.
Diferencia de enteros
Regla. Para efectuar la sustracción, basta sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
(+5)-(+7)=(+5)+(-7)=-2
Quedando transformada en una adición de enteros, tomando la regla.
(-8)-(-7)=(-8)+(+5)=-3
Multiplicación de números enteros
Se llama producto de un número por otro a un tercer número tal que resulta de sumar tantas veces el primero como indica el segundo de los números dados.
2 X 3 = 6
Dónde:
2 y 3 Se denominan factores de la multiplicación
6 Es el producto.
1) Regla. Si ambos números enteros tienen el mismo signo, para multiplicarlos se multiplican sus valores absolutos y el resultado es un número entero positivo.
(-2)∙(-8)=+16
(+4)∙(+10)=+40
2) Regla. Si los números tienen signo contrario, el resultado tiene signo negativo.
(-15)∙(+5)=-75
Propiedades
• Elemento neutro, el uno es el elemento neutro en la multiplicación de números enteros.
• Uniforme, multiplicando miembro a miembro varias igualdades, se obtiene otra igualdad.
• Asociativa, es un producto de números enteros, pueden sustituirse dos o más factores por su producto efectuado.
• Conmutativa, es cuando el orden de los factores no altera el valor del producto.
• Por factor común, operación inversa de la propiedad distributiva.
Divisibilidad
Si un número entero es igual al producto del entero b por un tercer entero, se dice que a es múltiplo de b o divisible por b y es divisor de a .
a=b∙c⇒a=b
b=3∙2⇒6=3
Propiedades
– Reflexiva, todo número es múltiplo de sí mismo.
– Transitiva, si un número es múltiplo de otro, y este a su vez lo es de un tercero, el primero será también múltiplo del tercero.
– Atisimétrica, Si dos números son múltiplos de otro, su suma y su diferencia lo serán también.