Ecuaciones de segundo grado con una incógnita

Es toda ecuación que puede reducirse a un polinomio entero de segundo grado en dicha incógnita, igualado a cero.

Clasificación:

Ecuaciones de segundo grado completa de la forma:

Las raíces son iguales a las fracciones cuyo numerador está formado por el coeficiente del término lineal cambiando de signo, más o menos la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado del coeficiente del término lineal y el cuádruplo producto del coeficiente del término cuadrático por el término independiente.

El denominador está formado por el duplo del coeficiente del término cuadrático.

Ejemplo:

3∙(x+4)(x-1)=0

Para que quede la forma general, se aplica la propiedad distributiva del producto y se opera:

Teniendo ya la forma general de la ecuación, se aplica la fórmula.

Verificación

Se verifica la igualdad

Se cumple la igualdad.

Ecuación de segundo grado completa reducida de segundo grado con una incógnita, de la forma:

Las raíces son iguales al semicoefiente del término lineal, cambiando el signo, más o menos la raíz cuadrad de la diferencia entre el cuadrado del semicoeficiente del término lineal y el término independiente.

Hallar las raíces de la siguiente ecuación:

Cambiando el signo:

Verificación

Ecuación incompleta de segundo grado con una incógnita de la forma:

Las raíces son iguales a más o menos la raíz cuadrada del cociente entre el término independiente cambiado de signo y el coeficiente del término cuadrático.

Ejemplo:

(x-3)∙(x+3)=112

Se reduce a la ecuación: