Método de construcción de la elipse

La elipse puede definirse como lugar geométrico del siguiente modo: dados dos puntos fijos, F y F’, llamados focos, y un número fijo k, k> , la elipse es el lugar geométrico de los puntos, P, del plano cuya suma de distancias a F y F’ es igual a k:

Método del jardinero

Se colocan dos alfileres en la posición de los focos y se ata a ambos un hilo cuya longitud sea igual a k. Con un lápiz situado de modo que mantenga tenso el hilo, se recorre la elipse.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:

• Centro, O.
• Eje mayor, AA´.
• Eje menor, BB´.
• Distancia focal, OF.

Algunas distancias características de la elipse se suelen designar con las letras siguientes:

Por ser rectángulo el triángulo OBF, se cumple la siguiente relación:

La excentricidad de una elipse se obtiene así: e=c/a

Puesto que c < a se verifica que 0 < e < 1, es decir, la excentricidad de una elipse es un número comprendido entre 0 y 1

Puesto que c < a se verifica que 0 < e < 1, es decir, la excentricidad de una elipse es un número comprendido entre 0 y 1.

Las órbitas de todos los planetas son elipses, uno de cuyos focos es el Sol. Las más excéntricas son la de Plutón, e = 0,25 , y la Mercurio, e = 0,21. Los restantes planetas tienen órbitas con excentricidades inferiores a 0,1 , es decir, casi circulares.

Si se sitúan los ejes ordenados del siguiente modo: el eje X coincidiendo con el eje mayor de la elipse y el eje Y coincidiendo con el eje menor, la ecuación de la elipse adopta la forma siguiente:

que se llama ecuación reducida de la elipse.