Reflexión de la luz

Según la 3a ley, cuando el rayo incidente llega a la superficie de separación de dos medios homogéneos, en el punto de incidencia se descompone en otros dos, uno de los cuales vuelve al primer medio (reflejado).

En dicha ley se pueden destacar dos características fundamentales:

• El  rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en un mismo plano.
• El rayo reflejado forma con la normal un ángulo de reflexión igual al de incidencia formado por el rayo incidente y la normal.

Existen maneras de comprobar experimentalmente leyes. Una de ellas es mediante un disco graduado que lleva dos reglas provistas de pínulas para dirigir visuales, las cuales giran alrededor del eje que pasa por el centro del disco. Perpendicularmente al disco  y en su centro, se coloca un espejo, de tal modo que su normal quede vertical.

Al colocar una de las reglas en cualquier dirección, si se mira por el diafragma mientras se mueve la otra hasta tener la sensación visual de que una regla se continuó con la otra, se podrá comprobar, mediante la lectura en el disco, que ambas forman con la dirección de la normal al espejo ángulos iguales.

Espejos planos

Espejo plano es toda superficie plana perfectamente pulida, que refleja la luz.

Dado un foco puntual S frente a un espejo, los rayos luminosos que inciden en el espejo reflejan, formando con la normal que pasa por el punto de incidencia un ángulo igual al de incidencia. La prolongación del rayo de reflexión corta a la normal al espejo trazada por S en un punto S´ (imagen de S), por el cual pasan las prolongaciones de todos los rayos reflejados.

Los triángulos:  y , formados por el rayo incidente, la prolongación del rayo reflejado, el espejo y la normal al mismo que pasa por el foco, son iguales, pues tienen:

El lado  común; los ángulos  e  iguales por ser rectos; y  = , ya que  = i por ser alternos internos entre N//y  transversal

La imagen S´ resulta, para un observador colocado frente al espejo, el origen de los rayos. Pero en realidad es el punto donde convergen las prolongaciones de los rayos reflejados y por ello se llama imagen virtual para distinguirla de la real, cuando los que convergen son los rayos y sus prolongaciones.

El punto S y su imagen S´ son simétricos con respecto al espejo. Esto recibe el nombre de aplanetismo. El espejo plano es aplanético con respecto a cualquier punto y su imagen. La imagen de una figura en un espejo plano es su simétrica con respecto al eje que crea el espejo.

La imagen de un cuerpo es la simétrica de dicho cuerpo, es virtual y no es posible superponerla a la real, pues si colocamos un guante derecho frente a un espejo aparecerá reflejado uno izquierdo.

Campo de un espejo

Se llama campo de un espejo con respecto a un punto al espacio ocupado por los rayos reflejados de los incidentes originados en dicho punto.

Todo campo situado en el campo del espejo con respecto a un punto es visible desde el punto.

Tomando dos espejos formando un ángulo menor que un llano, al colocar un cuerpo dentro del ángulo, la imagen reflejada en cada uno actuará como objeto en el otro, originándose un conjunto de imágenes debido a la reflexión múltiple. El proceso se repite hasta que la imagen quede en la zona posterior de los mencionados espejos.

Cuando el ángulo que forman es tal que el cociente entre 180° y su medida es un número entero, el número de imágenes obtenidas es:

Este valor es independiente del a posición del objeto entre los espejos.

Si el cociente  no es un número entero, el número de imágenes depende de la posición del cuerpo. Si esta situado en el plano bisector del diedro y la parte decimal del cociente es menor que 0,5 se obtiene una imagen menor que acervándolo a los espejos. Si es mayor que 0,5 se obtiene una más.

Espejos esféricos

Son los  que tienen forma de casquete esférico, es decir, de una porción de superficie de esfera. Si la superficie pulida es la cara interna del casquete, se trata de un espejo cóncavo. Si es la cara externa, es un espejo convexo.

Se llama radio de curvatura  o radio del espejo al radio de la esfera. El vértice del espejo es el punto medio del casquete. El eje principal es la recta determinada por el centro de la esfera y el vértice  del espejo. Es el eje de simetría y, por tanto, todos los planos que lo contienen son equivalentes.

Toda recta que pase por el centro y no contenga al vértice es un eje secundario. En el estudio de los espejos esféricos se aplican las mismas leyes que en la reflexión de espejos planos, remplazando en cada punto de incidencia el espejo curvo por uno plano tangente al anterior; de esta manera la normal considera siempre con el radio de curvatura, que además será siempre la bisectriz del ángulo formado por los rayos incidente y reflejado.

Se llama abertura al ángulo que forman los radios que pasan por el contorno del espejo y están en un mismo plano con el eje principal.

Focos y plano focal

Dados un espejo de abertura pequeña y una fuente luminosa sobre el eje principal infinitamente alejada, los rayos incidentes serán paralelos y al reflejarse pasarán por el punto F del eje. Este punto recibe el nombre de foco principal.

Todo rayo luminosos paralelo al eje principal, al incidir en el espejo, su reflejado pasa por el foco F y análogamente todo rayo que incida pasando por el foco principal, se reflejará paralelo al eje principal.

Cuando el haz de rayos paralelos tiene la dirección de un eje secundario, el foco está sobre ese eje y es un secundario.

En estos espejos de abertura pequeña, los ejes secundarios que tienen un punto en común con el espejo forman ángulos pequeños con el eje principal y todos los focos secundarios forman una superficie que se halla incluida en el plano perpendicular al eje principal en el foco principal. Este plano recibe el nombre de plano focal.

Analizando en un espejo de pequeña abertura la marcha de un rayo paralelo al eje principal veremos que al reflejarse pasa por el foco principal F determinando el triángulo. Sabemos que por la ley de reflexión el ángulo i es igual al i´, siendo además de  por alternos internos entre paralelas. Resulta  por propiedad transitiva. Con esto sabemos que el triángulo es isósceles. Y como en todo triángulo isósceles a ángulos iguales se oponen lados iguales,   .

Debido a que la abertura del espejo es pequeña, se pueden considerar.

De las dos igualdades precedentes se deduce que.

Es decir: el foco principal se halla en el punto medio de OV. El segmento  recibe el nombre de distancia Focal (f).

Siendo OV un radio resulta:

Donde r es el radio.

Posición de la imagen de un punto

Dada una fuente puntual S y un espejo curvo de abertura pequeña, la imagen S´, llamada también foco conjugado, se puede hallar con tres de los rayos que parten de S:

• El rayo paralelo al eje principal cuya reflejada pasa por S.
• El rayo que pasa por el centro de curvatura, que se refleja sobre sí mismo y pasa por  S´.
• El rayo incidente que pasa por el foco principal y se refleja paralelamente al eje principal pasando por S´.

En realidad con sólo dos de ellos se puede determinar la posición de la imagen.

La posición se puede calcular pues en el triángulo , OI es bisectriz, del ángulo  y por la geometría sabemos que se cumple:

Llamando x a la distancia

Debido a la abertura pequeña del espejo, como ya se ha expresado, se considera;

Por lo tanto

Y

Remplazando en (1):

Por propiedad fundamental de las proporciones tendremos lo siguiente:

Aplicándola propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la respuesta:

Haciendo pasaje de términos se tiene:

Dividiendo ambos miembros por  y aplicando la propiedad distributiva en el segundo miembro:

Donde

De ahí, la fórmula de  Descartes:

Imagen de un objeto y su tamaño

Dando el objeto , la imagen del  es  y  tiene por imagen a  , por lo tanto la imagen del objeto  es

Se llama agrandamiento lateral del espejo al cociente:

El reflejo que parte de  es . Quedan determinados los triángulos V y V, que tienen un ángulo recto y el ángulo de incidencia y el de reflexión iguales, resultando semejantes y por lo tanto sus lados son proporcionales:

Donde la primera razón es A. Llamando  y al tamaño del objeto e  y´al tamaño de la imagen, x la distancia de  al vértice y x´ la distancia de  vértice se tiene:

La primera razón tiene signo negativo, pues la imagen se encuentra en el semieje negativo de las ordenadas.

Esta fórmula permite calcular el tamaño que tendrá la imagen del objeto que estamos estudiando.

Espejos convexos

Siendo el objeto real, resulta la imagen virtual y siendo el objeto virtual la imagen es real. Cuando el objeto está a igual distancia del espejo que el centro de curvatura en el espejo cóncavo, siendo el objeto real la imagen es real y se halla situada en el centro de curvatura en posición invertida.

En el caso del espejo cóncavo, con el objeto situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen es real, invertida, de mayor tamaño que el objeto y su distancia al vértice es mayor que el radio de curvatura. Si en lugar de ser cóncavo el espejo es convexo, el objeto es virtual y la imagen también.