Movimiento de graves

Este movimiento estudia las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de caída de los cuerpos bajo la aceleración de la gravedad. Se ha de insistir, que las magnitudes cinemáticas tienen carácter vectorial, incluso en el movimiento rectilíneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos:

– Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento.
– El valor y signo de la aceleración.
– El valor y el signo de la velocidad inicial.
– La posición inicial del móvil.
– Escribir las ecuaciones del movimiento.
– A partir de los datos, despejar las incógnitas.

Ejemplo:

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.

En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo , resolviendo una ecuación de segundo grado.

Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición  respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

Nota: como podrá comprobar el lector, la solución del problema es independiente de la situación del origen. Si colocamos el origen en el punto de lanzamiento, la posición inicial x0 es cero, pero el suelo se encuentra en la posición  respecto de dicho origen, resultando la misma ecuación. La altura máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen.

Leyes fundamentales

Precisando del roce del aire, las tres leyes fundamentales que regulan la caída de graves son:

• Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical.
• La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado.
• Todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Esta aceleración de caída es la aceleración de la gravedad, g y vale  en un punto de la superficie a 45° de latitud. Para otros puntos de la superficie terrestre la gravedad varia ligeramente. En general, la gravedad disminuye al aumentar la distancia al centro de la tierra. Así, el valor de la gravedad aumenta hacia los polos y disminuye en el ecuador. El valor máximo es:  en los polos. El valor mínimo es  en el ecuador.

Ecuaciones del movimiento de caída de los cuerpos

Son las mismas fórmulas que para el movimiento uniformemente acelerado. Designando por g la aceleración de este movimiento, por h el espacio recorrido y por t el tiempo empleado, las ecuaciones aplicables son:

En el caso en que

Eliminando t ambas ecuaciones, se obtiene la fórmula:

Que nos da el valor de la velocidad de caída de un cuerpo en función de la altura h.

Ecuación del movimiento vertical ascendente

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, la gravedad se opone a que este siga avanzando. Se trata por tanto de un movimiento uniformemente retardado, y sus ecuaciones son:

La altura máxima se calcula teniendo en cuenta que en este punto la velocidad final es nula:  y, entonces: