Operaciones con conjuntos

Unión o reunión de conjuntos

Se llama unión de dos conjuntos A  y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o B.

Se lee: A unión B está formado por todos los elementos x tal que x pertenece a A o x pertenece a B o bien x pertenece a los dos conjuntos a la vez.

Unión con los conjuntos especiales

La unión de un conjunto consigo mismo:

Conjuntos disjuntos

Dos elementos se dicen disjuntos cuando no tienen ningún elemento común.

Ejemplo:

Complemento: Dados

Se le llama complemento de N con respecto a M al conjunto de los elementos M que no pertenecen a N.

Unión de más de dos conjuntos

Dados:

A={2,3,4,5} B={4,5,6,7} C={7,8,9,3}

Gráficamente:

Se lee: A unión B unión de C es igual al conjunto de las x tal que x pertenece al conjunto A o x pertenece al conjunto B o x pertenece al conjunto C.

Intersección de conjuntos

Se llama intersección de dos conjuntos R y S al conjuinto formado por los elementos que pertenecen simultáneamente a R y a S.

R∩S=(x/x∈R Λ x∈S)

Gráficamente:

Se lee: R intersección S es el conjunto formado por los elementos x tal que x pertenece a R y x pertenece a S.

R={m,n,r,s,t} S={m,n,p,q} R∩S={m,n}

Intersección con los especiales

1) La intersección de un conjunto consigo mismo

2) Dando el conjunto

P={4,7,8,9} U= {Números} P∩U=P

3) Dados

S={7,6,8,13} R=∅ S∩∅=∅

Intersección de más de dos conjuntos

R={x/x∈N;5≤x≤11}
B={x/x∈N;7<x≤13}
C={x/x∈N;2<x

Definiendo los conjuntos dados por extensión:

R={5,6,7,8,9,10,11}
B={8,9,10,11,12,13}
C={3,4,5,6,7,8,9,10}

Gráficamente:

R∩B∩C={8,9,10}
R∩B∩C={x/x∈N;x∈R Λ x∈B Λ x∈C}

Diferencia de conjuntos

Se llama diferencia entre conjunto A y otro B al conjunto formado por todos los elementos de A que no pertenecen a B.

A-B={x/x∈A Λ x ∉B}

Que se lee: A diferencia con B es el conjunto de A y x no pertenece al conjunto B.

Representación gráfica:

A={a,b,c,d,e,f}
B={a,e,c,m,r,s}
A-B={b,d,f}