Factorización

Primer caso de factorización

Observar:

1) Si entre los coeficientes numéricos de cada término existe un factor común a todos ellos.
2) Si en la parte literal de cada término existe un factor común a todos ellos (el factor común es la letra o letras que se repiten en cada expresión con el menor exponente).
3) Aplicando la propiedad distributiva transformando el polinomio dado en un producto entre su máximo factor común y un polinomio.
4) Dividir cada término del polinomio por el factor común.

Ejemplo:

Aplicando la propiedad distributiva, se obtiene el polinomio dado, cumpliéndose la igualdad:

Segundo caso de factorización

Se aplica cuando un polinomio no tiene un factor común a todos los términos. Se debe factorizar en grupos de términos iguales.

Ejemplo:

Dado el polinomio 9ab+12bd-45ac-60cd

Se puede factorizar en dos grupos, eligiéndolos de tal manera que los polinomios que quedan al factorizarlos sean iguales.

Tercer caso de factorización

Llamado trinomio cuadrado perfecto, por tener dos de sus términos que son cuadrados perfectos y el tercero es el doble producto de las bases.

Ejemplo:

Si el doble producto es negativo, el binomio que sea desarrollado es un binomio diferencia.

Ejemplo:

Cuarto caso de factorización

Llamado cuatrinomio cubo perfecto, en el cual dos de los términos del polinomio son cubos perfectos, otro es el triplo del cuadrado de la base del primer cubo por la base del segundo y el último es el triplo de la base del primer cubo por el cuadrado de la base del segundo.

Ejemplo

Quinto caso de factorización

La diferencia de cuadrados es igual al producto de la suma por la diferencia de las bases de dichos cuadrados.

Aplicando la propiedad distributiva al resultado, queda nuevamente la diferencia de cuadrados.

Ejemplo:

Sexto caso de factorización

Puede solucionarse por medio de tres posibilidades:

– Suma de ponencia de igual grado, es divisible por la suma de sus bases cuando el exponente es número impar, siendo igual al producto de la suma de sus bases por un plinomio con un grado menos que el lado, en forma decreciente para el primer término y en forma creciente para el segundo, siendo sus respectivos signos en forma intercalada + ; -.

Ejemplo:

– Diferencia de potencias de igual grado de exponente par, es divisible por la suma o la diferencia de sus bases.

– Diferencia de potencias de igual grado de exponente impar, solo es divisible por la diferencia de sus bases.

Combinación de casos de factorización

Se debe observar:

1. Si el polinomio tiene un factor común.
2. Si el polinomio quedo dentro del paréntesis tiene dos términos.
3. Se aplica el caso de factorización correspondiente en forma sucesiva, hasta llegar a una expresión que no se pueda seguir factorizando.

Ejemplo: