Propiedades de las operaciones con conjuntos

Propiedades de unión

– Propiedades asociativas, si en una unión de tres o más conjuntos se reemplazan dos conjuntos por su unión efectuada, se obtiene el mismo resultado.
R∩S∩T=(R∩S)∩T
R∩S∩T=R∩(S∩T)

– Propiedades conmutativas, Si en una unión se altera el orden de los conjuntos, el resultado no varía.
R∪S∪T=S∪R∪T
R∪S∪T=T∪R∪S

Propiedades de la intersección

– Propiedad asociativa, si en una intersección de tres o más conjuntos se reemplazan dos de ellos por su intersección efectuada, el resultado total es el mismo.
R∪S∪T=(R∪S)∪T
R∪S∪T=R∪(S∪T)

– Propiedad conmutativa, cambiando el orden de los conjuntos, la intersección no se altera.
R∩S∩T=R∩T∩S
R∩S∩T=T∩R∩S

– Propiedad distributiva

La unión es distributiva con respecto a la intersección.
(R∩S)∪T=(R∪T)∩(S∪T)

La intersección de conjuntos es distributiva con respecto a la unión.
(R∪S)∩T=(R∩T)∪(S∩T)

Propiedades de la diferencia

La diferencia de conjuntos no es asociativa, la diferencia de conjuntos no es conmutativa.

Ejemplo:

C= {x/x es el alumno que debe rendir español}
M={x/x es alumno que debe rendir matemáticas}

– 1° paso: Representación gráfica
– 2° paso: Ubicar en el conjunto C∩M los alumnos que deben rendir español pero no matemáticas.
– 3° paso: 20 alumnos deben rendir español, de acuerdo con los datos, y 10 rinden sólo esta materia; entonces, los 10 restantes adeudan ambas materias y se tienen que ubicar en C∩M

La diferencia es distributiva con respecto a la unión y a la intersección de conjuntos.

– (R∪S)-T=(R-T)∪(S-T)
– (R∩S)-T=(R-T)∩(S-T)